Vous n'avez pas compris pourquoi les composantes d'un vecteur de l'espace cristallographique sont entières ?
Reprenons les choses au début, je vous laisse encore une chance ...
Il était une fois un vecteur V qui, à partir d'un point origine O, pointait sur un noeud. En exprimant son équation vectorielle sur la maille primitive on pouvait donc écrire :
V = ua + vb + w c.
a, b, c étaient donc trois translations non coplanaires parmi les plus courtes et l'extrémité de V ne pouvait donc être atteinte que par une combinaison entière de translations primitives.
En utilisant une maille multiple, V s'exprime, par contre, avec des composantes fractionnaires.
Le résultat du calcul d'un produit vectoriel, tel celui que nous venons d'étudier n'a, a priori, aucune chance d'exprimer des composantes entières ou rationnelles puisque les longueurs a, b, c sont des nombres décimaux. Donc le vecteur, résultat du calcul, n'exprime aucun vecteur physique de l'espace cristallographique.
En conclusion, cette géométrie est pleine de trous ! Les cristallographes ne s'intéressent pas à la définition d'une géométrie qui permettrait d'exprimer les coordonnées de n'importe quel point mais uniquement à ceux accessibles par des combinaisons de translations primitives, c'est à dire aux noeuds du réseau cristallin.
Si ceci reste incompréhensible, arrétons là ! Sinon, revenons au problème qui nous préoccupe : comment exprimer ln produit vectoriel?
Pour cela les cristallographes emploient un autre réseau appelé le réseau réciproque.
Copyright Yves
Epelboin, Université P.M. Curie, Paris, France,
1979-1996
