Utilisons w comme inconnue auxiliaire et calculons u et v :
Posons :
Les indices de la rangée commune aux deux plans sont donc:
2) Nous allons expliquer maintenant une deuxième méthode pour déterminer les indices de la rangée R.
La rangée recherchée R est perpendiculaire aux normales N et N' aux deux plans. Elle est donc parallèle au produit vectoriel de ces deux vecteurs. Il suffit donc d'exprimer ce produit vectoriel pour trouver les indices de la rangée recherchée.
Remarquons une très jolie astuce:
N et N' sont des vecteurs de l'espace réciproque. Leur produit vectoriel est un vecteur de l'espace direct en vertu des relations vectorielles qui expriment les vecteurs directs en fonction des vecteurs réciproques. Ceci est cohérent puisque la rangée R est l'intersection de deux plans directs.
Calculez ce produit vectoriel .
Copyright Yves
Epelboin, Université P.M. Curie, Paris, France,
1979-1996
