Soient deux plans immédiatement voisins P et P'. Q et Q' sont les projections de noeuds M et M' appartenant à chacun à un de ces plans sur la normale N commune à ces deux plans.

Alors :

OM.N = OQ.N = cte

OM'.N = OQ'.N = cte + 1

En calculant la différence entre ces deux équations, il vient:

(OQ' - OQ).N = 1.

OQ' - OQ est un vecteur dont la norme est la distance réticulaire entre les plans d'indices de Miller (h,k,l). On en déduit une formule bien connue qui exprime cete distance en fonction de la norme du vecteur N, normale à tous ces plans.

Il suffit donc de calculer la norme de la normale aux plans (h,k,l) pour pouvoir déterminer leur distance.

Comment la calculer ?

Tout simplement au moyen d'un produit scalaire exprimé dans le réseau réciproque.

Exercice:

Calculez la distance entre deux plans successifs d'une même famille dans un réseau hexagonal.

Eventuellement, recherchez l'expression des paramètres réciproques du réseau hexagonal.

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Copyright Yves Epelboin, Université P.M. Curie, Paris, France, 1979-1996