Nous allons maintenant apprendre à calculer les indices d'une rangée commune à deux plans.
Comme nous envisageons l'intersection de deux familles de plans, nous n'allons en réalité déterminer que les indices d'une famille de droites, c'est à dire d'une rangée.
Il existe deux méthodes.
1) - Exprimons les conditions pour qu'une rangée du réseau direct appartienne au plan P.
La normale au plan, N, a pour équation :
N = ha* + kb* + lc*
L'expression de la rangée R recherchée est :
R = ua + vb + wc
où u, v, w sont actuellement inconnus et vont être déterminés.
Cette rangée appartient au plan P donc elle est perpendiculaire au vecteur N.
En exprimant cette propriété au moyen d'un produit scalaire, il vient:
R.N = (ua + vb + wc).(ha* + kb* + lc*)
soit: h u + k v + lw = 0
Ce résultat se retrouve en utilisant les relations scalaires qui déterminent le réseau réciproque.
La condition pour que la rangée R appartienne au plan P s'exprime donc par :
h u + k v + lw = 0
De la même façon, on peut exprimer que R est dans le plan P' :
h' u + k' v + l'w = 0
Cette rangée est l'intersection des deux plans: il faut donc résoudre simultanément les deux équations.
Calculez les indices de cette rangée en fonction des indices de Miller des deux plans.
Estimez vousqu'il vous manque une équation?
Par contre si vous pensez avoir le résultat, continuez.
Copyright Yves
Epelboin, Université P.M. Curie, Paris, France,
1979-1996
